Entropi Nedir? Zaman Neden Hep İleri Akar?

Masadan düşen bir bardağın videosunu izlediğini düşün. Bardak yere çarpar, paramparça olur, su zemine yayılır. Şimdi aynı videoyu tersten oynat: Cam kırıkları yerden sıçrayıp birleşir, su bardağın içine geri dolar ve bardak masaya zıplar. Videonun tersten oynatıldığını bir saniyede anlarsın. Ama işin tuhaf yanı şu: Parçacıkların hareketini yöneten temel fizik yasaları, bu iki yönden hangisinin “doğru” olduğunu neredeyse hiç umursamaz. O hâlde zamanın bir yönü olduğunu nereden biliyoruz? Cevabın adı entropi.

Termodinamiğin ikinci yasası

19. yüzyılda buhar makinelerini daha verimli hâle getirmeye çalışan bilim insanları, doğada ısının hep tek bir yönde aktığını fark etti: sıcaktan soğuğa. Sıcak kahven, odanın havasını ısıtırken kendisi soğur. Oda, kahveni kendiliğinden kaynatmaz.

Alman fizikçi Rudolf Clausius, 1865’te bu tek yönlülüğü ölçmek için bir büyüklük tanımladı ve ona Yunanca “dönüşüm” anlamına gelen sözcükten esinlenerek entropi adını verdi. Bugün termodinamiğin ikinci yasası olarak bildiğimiz ilke kabaca şöyle özetlenir:

Yalıtılmış bir sistemin toplam entropisi zamanla azalmaz; ya sabit kalır ya da artar.

Buz küpünün suda erimesi, parfüm kokusunun odaya yayılması, sıcak ve soğuk suyun karışıp ılınması… Hepsi entropinin arttığı süreçlerdir. Hiçbirinin kendiliğinden tersine döndüğünü görmezsin.

Entropi gerçekten “düzensizlik” mi?

Entropi sık sık “düzensizlik” olarak tanımlanır. Bu, başlangıç için fena bir benzetme değil ama eksik. Daha doğru bir tanım, Avusturyalı fizikçi Ludwig Boltzmann’ın 1870’lerdeki çalışmalarından gelir.

Boltzmann, maddeyi oluşturan atomları ve molekülleri düşündü. Bir gazın sıcaklığı, basıncı ve hacmi gibi bizim ölçebildiğimiz büyük ölçekli özelliklerine makro durum denir. Aynı makro durumu ortaya çıkarabilecek, molekül düzeyindeki her bir ayrıntılı düzenlemeye ise mikro durum denir.

Boltzmann’ın fikri şuydu: Entropi, bir makro durumu oluşturabilecek mikro durumların sayısının bir ölçüsüdür. Bu fikir şu ünlü formülle ifade edilir:

S = k log W

Burada S entropi, W olası mikro durumların sayısı, k ise bugün Boltzmann sabiti dediğimiz ve değeri 1,380649 × 10⁻²³ joule/kelvin olan çok küçük bir sayıdır. Formülü bu kısa biçimiyle ilk kez Max Planck yazdı ama fikir Boltzmann’a aittir. Formül bugün Boltzmann’ın Viyana’daki mezar taşında yazılıdır.

Yazı tura ile entropi

Bunu somutlaştırmak için bir kutuya 100 madeni para koyup salladığını düşün.

Paraların hepsinin yazı gelmesinin yalnızca 1 yolu vardır. Ama 50 yazı ve 50 tura gelmesinin yaklaşık 10²⁹ farklı yolu vardır; yani 1’in yanına 29 sıfır. Hangi paranın yazı, hangisinin tura olduğu fark etmeksizin “yarı yarıya” görünen düzenlemeler, “hepsi yazı” düzenlemesinden akıl almaz derecede fazladır.

Kutuyu her salladığında sonucun “yarı yarıya” civarında çıkmasının nedeni, bir doğa yasasının bunu zorlaması değildir. Bu tür sonuçlar sadece sayıca ezici bir çoğunluktadır.

Şimdi 100 parayı, bir bardak (250 mililitre) sudaki yaklaşık 8 × 10²⁴ su molekülüyle değiştir. Sayılar o kadar büyür ki “olası” ile “neredeyse kesin” arasındaki fark ortadan kalkar; “olası değil” ise “pratikte imkânsız” anlamına gelmeye başlar.

Kırılan bardak neden kendiliğinden birleşmez?

Sağlam bir bardak, atomların çok özel bir düzenlemesidir. Kırık parçaların yere saçıldığı, ısının zemine dağıldığı, sesin odaya yayıldığı durumların sayısı ise bununla kıyaslanamayacak kadar fazladır.

Bardak düştüğünde sistem, az sayıda mikro duruma karşılık gelen bir makro durumdan (düşük entropi), çok sayıda mikro duruma karşılık gelen bir makro duruma (yüksek entropi) geçer. Tersine dönüş, fizik yasalarınca mutlak olarak yasaklanmış değildir. Ancak kırık parçaların, havadaki moleküllerin ve zemindeki titreşimlerin tam doğru anda, tam doğru biçimde hareket etme olasılığı o kadar küçüktür ki evrenin yaşı boyunca beklesen bile bunu görmeyi umamazsın.

İkinci yasanın en çarpıcı yanı da bu: O, aslında istatistiksel bir yasadır. Mutlak bir yasak değil, ezici bir olasılık.

Zamanın oku nereden geliyor?

İngiliz astrofizikçi Arthur Eddington, geçmişten geleceğe doğru işaret eden bu tek yönlülüğe zamanın oku (arrow of time) adını verdi.

Ama burada bir bilmece var. Boltzmann’ın istatistiksel mantığı zamana göre simetriktir. Bir sistemin entropisi şu an orta düzeydeyse, aynı mantık bize hem gelecekte hem de geçmişte entropinin daha yüksek olması gerektiğini söyler. Oysa geçmişin daha düşük entropili olduğunu biliyoruz: Bardak önce sağlamdı, sonra kırıldı.

Bu bilmecenin bugün en çok tartışılan çözümü, okun kaynağını evrenin başlangıcına yerleştirir: Evren son derece düşük entropili bir durumda başladı. Felsefeci David Albert, 2000 yılında bu varsayıma geçmiş hipotezi (Past Hypothesis) adını verdi. Bu görüşe göre zamanın oku, o özel başlangıçtan bu yana evrenin giderek “daha olası” durumlara doğru ilerlemesinin bir yansımasıdır.

İlk bakışta bu tuhaf gelebilir. Büyük Patlama sonrasında evren, neredeyse her yerde aynı sıcaklıkta, pürüzsüz ve sıcak bir gaz değil miydi? Bu, dengeye ulaşmış, yani yüksek entropili bir durum gibi görünüyor.

Kilit nokta kütleçekimi. Kütleçekiminin baskın olduğu sistemlerde pürüzsüz, her yere eşit dağılmış bir madde aslında düşük entropili bir durumdur. Madde zamanla kümelenir: Gaz bulutları çöker, yıldızlar ve galaksiler oluşur, sonunda kara delikler doğar. Bunların her biri toplam entropiyi artırır. Kozmik mikrodalga arka plan ışımasındaki sıcaklık farklarının yalnızca yaklaşık yüz binde bir düzeyinde olması, evrenin başlangıçta ne kadar pürüzsüz olduğunu gösterir.

Peki evren neden bu kadar düşük entropili başladı? Bu, fiziğin henüz yanıtlanmamış büyük sorularından biri. Bilim insanları ve felsefeciler bu konuyu hâlâ tartışıyor.

Yaşam entropiye meydan mı okuyor?

Bir hücre, bir ağaç ya da bir insan son derece düzenli yapılardır. İlk bakışta canlılar ikinci yasaya karşı geliyormuş gibi görünebilir. Bu yaygın bir yanlış anlamadır.

İkinci yasa yalıtılmış sistemler için geçerlidir. Canlılar ise sürekli enerji ve madde alıp veren açık sistemlerdir. Kuantum fiziğinin kurucularından Erwin Schrödinger, 1944’te yayımlanan What Is Life? (Yaşam Nedir?) adlı kitabında canlıların düzenlerini çevrelerinden “negatif entropi” alarak koruduklarını öne sürdü. Bugünkü dille söylersek: Canlılar kendi içlerinde düzeni korurken çevrelerinin entropisini daha fazla artırır. Toplam entropi yine yükselir.

Dünya’daki yaşamın asıl motoru da burada devreye girer. Güneş, yüzey sıcaklığı yaklaşık 5.800 kelvin olan bir yüzeyden gelen, görece az sayıda yüksek enerjili foton gönderir. Dünya ise aldığı enerjiyi, yaklaşık 255 kelvine karşılık gelen kızılötesi ışıma olarak uzaya geri verir. Bir fotonun ortalama enerjisi kaynağın sıcaklığıyla orantılı olduğundan, Dünya aldığı her Güneş fotonu için kabaca 20 kızılötesi foton geri yayar. Aynı miktarda enerji, çok daha fazla sayıda parçaya bölünmüş olarak geri döner. Bu da entropinin artması demektir. Bitkiler, hayvanlar ve sen, bu entropi akışının üzerinde yaşıyorsunuz.

Aynı nedenle evrim de ikinci yasayı çiğnemez. Karmaşık canlıların ortaya çıkması, Güneş’ten gelen enerji akışı sayesinde mümkündür ve evrenin toplam entropisi bu süreçte de artmaya devam eder.

Evrenin uzak geleceği: Isıl ölüm mü?

Entropi artmaya devam ederse sonunda ne olur? 19. yüzyıldan beri tartışılan bir olasılık ısıl ölüm (heat death) olarak bilinir. Adı yanıltıcı olabilir: Isıl ölüm, evrenin aşırı ısınması değil, kullanılabilecek hiçbir sıcaklık farkının kalmaması demektir. İş yapabilmek için bir sıcaklık farkına, bir tür enerji “yokuşuna” ihtiyaç vardır. Her şey aynı sıcaklığa ulaştığında artık hiçbir süreç işleyemez.

Astrofizikçiler Fred Adams ve Gregory Laughlin’in 1997’de yayımladığı kapsamlı bir çalışmaya göre galaksilerin yıldız yapımında kullandığı gaz, 10¹² ile 10¹⁴ yıl, yani 1 ile 100 trilyon yıl arasında bir sürede tükenecek. Yaklaşık 100 trilyon yıl (10¹⁴ yıl) sonra olağan yıldız oluşumu neredeyse tamamen sona ermiş olacak. Bu süre, evrenin bugünkü yaşının yaklaşık 7.000 katı.

Ondan çok sonra sahnede kalan son yapılar, Hawking ışıması yoluyla son derece yavaş biçimde buharlaşan kara delikler olabilir. Kara delik nedir? yazımızda bu ışımadan da söz ediyoruz.

Ama bu tablonun ayrıntıları kesin değil. Evrenin uzak geleceği büyük ölçüde karanlık enerjinin davranışına bağlı. Son gözlemler karanlık enerjinin zamanla değişiyor olabileceğine dair ipuçları verse de bu henüz kesinleşmiş değil. Protonların çok uzun zaman ölçeklerinde bozunup bozunmadığı da hâlâ bilinmiyor. Kısacası ısıl ölüm en çok konuşulan senaryolardan biri, ama son söz henüz söylenmedi.

---

Özetle: Entropi, bir durumu oluşturabilecek mikroskobik düzenlemelerin sayısının bir ölçüsüdür ve yalıtılmış sistemlerde neredeyse her zaman artar, çünkü yüksek entropili durumlar sayıca ezici bir çoğunluktadır. Zamanın hep ileri akıyor gibi görünmesi, evrenin çok düşük entropili bir başlangıçtan bu yana bu “daha olası” durumlara doğru ilerlemesinin izidir. O başlangıcın neden bu kadar özel olduğu ise hâlâ açık bir soru.

Kaynaklar

• Britannica — Entropy
• Stanford Encyclopedia of Philosophy — Thermodynamic Asymmetry in Time
• Albert, D. Z. (2000). Time and Chance. Harvard University Press.
• Schrödinger, E. (1944). What Is Life? The Physical Aspect of the Living Cell. Cambridge University Press.
• Adams, F. C. ve Laughlin, G. (1997). “A dying universe: the long-term fate and evolution of astrophysical objects”. Reviews of Modern Physics, 69(2), 337–372.